1. Разложите на множетели квадратный трёхчлен 7m² - 6m - 1 2. Решите уравнение (2 х-3) (2 х+3) - (х-2) ²-1=5 х 3. Составте квадратное уравнение с корнями √27 и - √3

1. 7 * m² - 6 * m - 1

Воспользуемся формулой: a * x ² + b * x + c = a * (x - x ₁ ) * (x - x ₂ )

где x ₁ и x ₂ - корни уравнения a * x ² + b * x + c = 0.

Решим уравнение: 7 * m² - 6 * m - 1 = 0.

D = b ² - 4 * a * c = (-6) ² - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64;

x ₁ = ( - (-6) - √64) / (2 * 7) = (6 - 8) / 14 = ( - 2) / 14 = - 1/7;

x ₂ = ( - (-6) + √64) / (2 * 7) = (6 + 8) / 14 = 14 / 14 = 1;

7 * m² - 6 * m - 1 = 7 * (m + 1/7) * (m - 1)

2. (2 * х - 3) * (2 * х + 3) - (х - 2) ² - 1 = 5 * х

2 * х * 2 * х + 3 * 2 * х - 3 * 2 * х - 9 - (х² - 2 * 2 * х + 4) - 1 - 5 * х = 0

4 * х² + 6 * х - 6 * х - 9 - х² + 4 * х - 4 - 1 - 5 * х = 0

3 * х² - х - 14 = 0

D = b ² - 4 * a * c = (-1) ² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169;

x ₁ = ( - (-1) - √169) / (2 * 3) = (1 - 13) / 6 = ( - 12) / 6 = - 2;

x ₂ = ( - (-1) + √169) / (2 * 3) = (1 + 13) / 6 = 14 / 6 = 7/3 = 2 1/3;

3. Корни квадратного уравнения √27 и - √3

х1 = √27; х2 = - √3

х² + р * х + q = 0

х1 + х2 = - р

х1 * х2 = q

√27 + (-√3) = 3 √3 - √3 = √3 * (3 - 1) = 2√3

√27 * (-√3) = - √ (27 * 3) = - √81 = - 9

х^{2 -} 2√3 * х - 9 = 0