Лыжник должен был пройти 10 км за определенное время. Проделав половину пути, он остановился на 15 мин. Затем, увеличив скорость на 10 км/ч, закончил гонку вовремя. Какова была первоначальная скорость лыжника?

Обозначим через переменную х первоначальную скорость лыжника.

Следовательно его повышенная скорость мы можем выразить через (х+10) км/ч.

Зная, что вторую половину пути он проехал на 15 минут быстрее, чем первую, составим уравнение и определим изначальную скорость лыжника:

5/х - 5 / (х+10) = 15/60;

5 х + 50 - 5 х = х (х+10) / 4;

х² + 10 х - 200 = 0;

D = 100 - 4 (-200) = 900 = 30²;

х₁ = (-10 + 30) / 2 = 10;

х₂ = (-10 - 30) / 2 = - 15 (не удовлетворяет).

Ответ: Начальная скорость лыжника равна 10 км/ч.