Лыжник должен был проехать 8 км, чтобы в к обеду вернуться в турестический лагерь. В середине пути он задержался на 10 мин, однако, увеличив скорость на 2 км/ч приехал в лагерь вовремя. Какова была первоначальная скорость лыжника?

Обозначим через переменную х плановую скорость лыжника.

Тогда, по условия задачи, повышенная скорость лыжника будет (х + 2) км/ч.

Зная, что на вторую половину пути лыжник затратил на 10 минут меньше, чем на первую половину, составим уравнение и определим его первоначальную скорость:

4/х - 4 / (х+2) = 10/60;

4 х + 8 - 4 х = 1/6 х (х+2);

1/6 х² + 2/6 х - 8 = 0

х² + 2 х - 48 = 0;

D = 4 - 4 (-48) = 196 = 14²;

х₁ = (-2 + 14) / 2 = 6;

х₂ = (-2 - 14) / 2 = - 8.

Ответ: Изначальная скорость лыжника составляет 6 км/ч.