поезд должен был пройти 840 км в определенное время. на половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. сколько часов поезд находился в пути?

Задержка поезда произошла на половине пути, значит ему осталось проехать 840 : 2 = 420 км.

Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, значит это расстояние он проезжал за 420/х часов.

Когда скорость поезда увеличилась на 2 км/ч, то она составила х + 2 км/ч, а время в пути 420 / (х + 2), что на 1/2 часа меньше.

Составим и решим уравнение:

420/х - 1/2 = 420 / (х + 2),

(840 - х) / 2 * х = 420 / (х + 2),

840 * х - х² + 1680 - 2 * х = 840 * х,

-х² - 2 * х + 1680 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-2) ² - 4 * ( - 1) * (1680) = 6724.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (2 - 82) / -2 = 40 (км/ч) - первоначальная скорость поезда.

840 : 40 = 21 (ч) - время поезда в пути.