Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Расстояние в 80 километров лодка проплыла по течению реки за 80 / (х + 2) часа, а против течения реки за 80 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на путь по течению реки лодка затратила времени больше, чем на путь против течения реки на (80 / (х - 2) - 80 / (х + 2)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

80 / (x - 2) - 80 / (x + 2) = 1;

О. Д. З. х ≠ ± 2;

80 (x + 2) - 80 (x - 2) = x^2 - 4;

80x + 160 - 80x + 160 = x^2 - 4;

x^2 = 160 + 160 + 4;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч);

x1 = - 18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.