Сумма цифр двузначного числа равна 11. если цифры этого числа поменять местами, то получим число, которое на 45 больше первоначального. найди первоначальное число.

Пусть АВ - это данное число (А - это количество десятков, В - количество единиц).

То есть число АВ = 10 * А + В = 10 А + В.

Меняем местами цифры, получаем число ВА, оно равно: ВА = 10 В + А.

Полученное новое число ВА на 45 больше первоначального АВ, составляем уравнение:

10 В + А = 10 А + В + 45.

10 В + А - 10 А - В = 45.

9 В - 9 А = 45. Разделим на 9 все уравнение:

В - А = 5.

По условию, А + В = 11.

Получаем систему:

А + В = 11;

В - А = 5.

Решим систему методом сложения:

А + В + В - А = 11 + 5.

2 В = 16;

В = 8.

Подставляем В = 8 в любое уравнение:

А + 8 = 11; А = 11 - 8; А = 3.

Значит, первоначальное число АВ = 38.