решить систему уравнений: 15 х^2-2 ху=5 2 х-у=3

Решим систему уравнений методом подстановки.

15x² - 2xy = 5;

2x - у = 3.

y = 2x - 3.

15x² - 2x (2x - 3) = 5;

15x² - 4x² + 6x - 5 = 0;

11x² + 6x - 5 = 0.

Вычислим дискриминант квадратного уравнения и два его корня.

D = 6 * 6 + 4 * 11 * 5 = 36 + 220 = 256 = 16².

x₁ = ( - 6 + 16) / 2 * 11 = 10/2 * 11 = 5/11;

x₂ = ( - 6 - 16) / 2 * 11 = 22/22 = 1.

y₁ = 2x₁ - 3 = 2 * 5/11 - 3 = 15/11 - 33/11 = - 18/11;

y₂ = 2x₂ - 3 = 2 - 3 = - 1.

Ответ: система имеет два решения (5/11; - 18/11); (1; - 1).