Найдите 100-й член арифметической прогрессии 2; 5; 8; ...

Зная, что прогрессия 2; 5; 8; ... является арифметической, найдем ее разность:

d = 5 - 2 = 3,

проверим на следующем члене: 5 + 3 = 8 ...

Когда известны первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой член по формуле:

a_n = a₁ + d * (n - 1),

где n - номер члена,

a_n - n-й член прогрессии,

a₁ - первый член,

d - разность арифметической прогрессии;

Найдем a₁₀₀ - 100-й член прогрессии,

n = 100, a₁ = 2, d = 3;

a₁₀₀ = 2 + 3 * (100 - 1) = 2 + 300 - 3 = 300 - 1 = 299.

Ответ: сотый член арифметической прогрессии 2; 5; 8; ..., a₁₀₀ = 299.