Рассмотрите признак делимости на 4 число делится на 4 в том и только в том и только в том случае если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4. Определите, какие из чисел 164 230 1124 2080 3118 делятся на 4

В этой задаче вам необходимо объяснить следующий признак делимости на 4: число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4, а также определить, какие из чисел 164, 230, 1124, 2080, 3118 делятся на 4.

Признак делимости на 4

Если число, к которому мы пытаемся применить данный признак делимости на одно или двухзначное, то число, составленное из двух последних его цифр будет самим этим числом, и, очевидно, в данном случае признак будет равносилен утверждению: если двузначное число делится на 4, то оно делится на 4. Данное утверждение не требует доказательств, поскольку это тавтология (повторение одного и того же).

Теперь пусть число а, к которому мы пытаемся применить данный признак делимости состоит из трех или более цифр. В этом случае данное число можно представить в виде суммы:

а = в * 100 + с, где

в и с некоторые целые числа; в получили из числа а, зачеркнув в числе а две цифры справа; с получили из числа а, зачеркнув все его цифры, кроме двух цифр справа.

Поскольку слагаемое в * 100 всегда делится на 4, то число а делится на 4 в том и только том случае, если число с делится на 4. Число же с было составлено из двух последних цифр числа а. Значит, признак делимости число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4 верен.

Выбор чисел из данных, которые делятся на 4

Проверим, какие из данных цифр делятся на 4 согласно признаку число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4:

число, составленное из последних двух цифр числа 164 это 64, 64 делится на 4, значит, 164 делится на 4; число, составленное из последних двух цифр числа 230 это 30, 30 не делится на 4, значит, 230 не делится на 4; число, составленное из последних двух цифр числа 1124 это 24, 24 делится на 4, значит, 1124 делится на 4; число, составленное из последних двух цифр числа 2080 это 80, 80 делится на 4, значит, 2080 делится на 4; число, составленное из последних двух цифр числа 3118 это 18, 18 не делится на 4, значит, 3118 не делится на 4.

Ответ: на 4 делятся числа 164, 1124, 2080.

1) 164 делится на 4 (так как 64 делится на 4);

2) 230 не делится на 4 (так как 30 не делится на 4);

3) 1124 делится на 4 (так как 24 делится на 4);

4) 2080 делится на 4 (так как 80 делится на 4);

5) 3118 не делится на 4 (так как 18 не делится на 4).