Разложите на множители X^4+5x^2+9

Решение:

Чтобы применить формулу квадрат суммы (а + b) ² = (а² + 2ab + b²), прибавим и вычтем x²:

х⁴ + 5x² + 9 = х⁴ + 5x² + 9 + x² - x² = (х⁴ + 6x² + 9) - x².

"Свернём" выражение в скобках как квадрат суммы (а + b) ² = (а² + 2ab + b²):

(х⁴ + 2 ∙ 3x² + 3²) - x² = (х² + 3) ² - x².

Разложим на множители по формуле разности квадратов разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

(х² + 3) ² - x² = (х² + 3 - x) (х² + 3 + x).

Уравнения х² - x + 3 = 0 и х² + x + 3 = 0 корней не имеют, так как их D = - 11< 0, поэтому полученное разложение на множители является окончательным.

Ответ: х⁴ + 5x² + 9 = (х² - x + 3) (х² + x + 3).