Разложите на множетели многочлен a^8-a^6

Для выполнения разложения на множители выражения a^8 - a^6 мы начнем с вынесения общего множителя за скобки.

И таковым общим множителем будет a^6 и получаем выражение тождественно равное заданному:

a^8 - a^6 = a^6 (a^2 - 1).

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

Применим формулу и получаем:

a^6 (a^2 - 1) = a^6 (a - 1) (a + 1).

Ответ: a^6 (a - 1) (a + 1).