Докажите тождество (cos^2a) / (1-cos^2 (pi/2+a) = tg ((3pi/2) + a) * tg (-a)

Докажем тождество (cos^2 a) / (1 - cos^2 (pi/2 + a)) = tg ((3 * pi/2) + a) * tg (-a);

Используем формулы приведения тригонометрии и упростим тождество.

(cos^2 a) / (1 - (cos (pi/2 + a)) ^2) = sin ((3 * pi/2) + a) / cos (3 * pi/2 + a) * tg (-a);

(cos^2 a) / (1 - (-sin a) ^2) = - cos a / sin a * tg (-a);

Использууем формулы четности тригонометрических функций и получим:

(cos^2 a) / (1 - sin^2 a) = - cos a / sin a * (-tg a);

(cos^2 a) / (sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a) = - ctg a * (-tg a);

(cos^2 a) / (cos^2 a) = ctg a * tg a;

Сократим дробь в левой части тождества и останется.

1 = 1;

Значит, тождество (cos^2 a) / (1 - cos^2 (pi/2 + a)) = tg ((3 * pi/2) + a) * tg (-a) верно.