Решите уравнение 2cos (x-3pi/2) * cos (2pi-x) = (sqrt3) * sinx и найдите все корни на отрезке [-pi; pi/2]

1. Воспользуемся тригонометрической формулой приведения, и тем, что cosx четная функция:

cos (x + π/2) = - sinx; 2cos (x - 3π/2) * cos (2π - x) = √3sinx; 2cos (x - 3π/2 + 2π) * cos (-x) = √3sinx; 2cos (x + π/2) * cosx = √3sinx; - 2sinx * cosx - √3sinx = 0; 2sinx * cosx + √3sinx = 0; sinx (2cosx + √3) = 0.

2. Приравняем каждый из множителей к нулю:

[sinx = 0;

[2cosx + √3 = 0; [sinx = 0;

[2cosx = - √3; [sinx = 0;

[cosx = - √3/2; [x = πk, k ∈ Z;

[x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

3. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни: - π; - 5π/6; 0.

Ответ: - π; - 5π/6; 0.