2 cos (pi/4-Альфа) + корень из 2 sin (3pi/2-Альфа) / 2sin (2pi/3+Альфа) - корень из 3 cos (2pi-Альфа)

Найдем значение выражения:

(2cos (π/4 - α) + √2sin (3π/2 - α)) / (2sin (2π/3 + α) - √3cos (2π - α))

Подставим формулу сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций:

Преобразуем числитель:

cos (π/4 - α) = cosπ/4cosα + sinπ/4sinα = √2/2 * cosα + √2/2 * sinα;

2cos (π/4 - α) = 2 * (√2/2 * cosα + √2/2 * sinα) = √2cosα + √2sinα;

sin (3π/2 - α) = sin3π/2cosα - cos3π/2sinα = - 1 * cosα - 0 * sinα = - cosα;

√2sin (3π/2 - α) = - √2cosα;

2cos (π/4 - α) + √2sin (3π/2 - α) = √2cosα + √2sinα - √2cosα = √2sinα;

Преобразуем знаменатель:

sin2π/3 = sin (π/3 + π/3) = sinπ/3cosπ/3 + cosπ/3sinπ/3 = √3/2 * 1/2 + √3/2 * 1/2 = √3/4 + √3/4 = 2√3/4 = √3/2;

sin (2π/3 + α) = sin2π/3cosα + cos2π/3sinα = √3/2 * cosα - ( - 1/2) * sinα = √3/2cosα + 1/2sinα;

2sin (2π/3 + α) = 2 * (√3/2cosα + 1/2sinα) = √3cosα + sinα;

cos (2π - α) = cos2πcosα + sin2πsinα = 1 * cosα + 0 * sinα = cosα;

√3cos (2π - α) = √3cosα;

2sin (2π/3 + α) - √3cos (2π - α) = √3cosα + sinα - √3cosα = sinα;

Подставим полученные значения:

√2sinα/sinα = √2;

Ответ: √2.