Решите систему уравнений. x-y=3 2x+y=6

Решим систему линейных уравнений:

x - y = 3;

2x + y = 6,

методом алгебраического сложения.

Чтобы найти решения мы должны пройти следующие этапы:

представим коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях противоположными числами; выполним почленное сложение полученных уравнений; решим полученное в результате сложения линейное уравнение с одной переменной; найдем значение второй переменной; запишем ответ.

Первый пункт алгоритма мы опускаем, так как уже коэффициенты при переменной у в разных уравнениях противоположные числа - 1 и 1.

Почленное сложение уравнений

Выполним почленное сложение уравнений и запишем получено уравнение вместо первого уравнения системы:

х + 2 х = 3 + 6;

2 х + у = 6.

Решаем линейное уравнение

Переходим к решению полученного в результате сложения уравнения.

х + 2 х = 3 + 6;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

х (1 + 2) = 9;

3 х = 9.

Избавимся от коэффициента перед переменной х. Для этого разделим на 3 обе части уравнения.

х = 9 : 3;

х = 3.

Итак, значение переменной х мы нашли.

Находим значение переменной у

Запишем систему:

х = 3;

2 х + у = 6.

Подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной х и решим полученное линейное уравнение относительно переменной у.

2 * 3 + у = 6;

6 + у = 6.

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак на противоположный.

у = 6 - 6;

у = 0.

В результате мы получили систему:

х = 3;

у = 0.

Ответ: точка с координатами (3; 0) является решение системы уравнений.

Решим заданную систему уравнений методом алгебраического сложения. Для этого к членам первого уравнения прибавим члены второго уравнения:

х - у = 3,

2 х + у = 6;

х - у + 2 х + у = 3 + 6,

3 х = 9,

х = 9 : 3,

х = 3.

Найдем значение у, выразив его из первого уравнения:

у = х - 3,

у = 3 - 3,

у = 0.

Выполним проверку правильности решения заданной системы уравнений:

3 - 0 = 3,

2 * 3 + 0 = 6;

3 = 3, верно,

6 = 6, верно.

Следовательно, система уравнений решена правильно, а ее решением являются х = 3 и у = 0.

Ответ: х = 3 и у = 0.