Как надо изменить ребро куба чтобы его объем увеличился в 64 раза

Обозначим через а ребро куба, тогда по определению объем такого куба будет равен:

а * а * а = а^3.

Примем за в ребро большого куба, его объем равен: в^3.

По условию задачи отношение объемов равно:

b^3 / a^3 = 64

b / a = 4

b = 4 * a.

Ответ: ребро куба нужно увеличить в 4 раза.

Пусть нам дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Обозначим длину его ребра через а и объем куба через V1. Длину ребра куба увеличили, и она стала равной b. Объем нового куба стал равен V2. Известно, что объем увеличился в m раз:

m = 64;

Требуется вычислить, во сколько k раз увеличилась длина ребра куба.

Объем куба

У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A₁B₁C₁D₁ являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA₁; BB₁; CC₁; DD₁ также равны а. Площадь основания ABCD равна:

S1 = а^2;

Объем куба равен проведению площади основания S1 на высоту:

V1 = S1 * |AA₁|;

V1 = (a^2) * a = a^3;

Таким образом, объем куба равен длине его ребра возведенной в третью степень.

В задаче длину ребра куба увеличили в k раз:

b = k * a;

и объем увеличился в m раз:

V2 = m * V1;

Для решения задачи необходимо:

записать выражение для объема V2 куба с ребром b; записать выражения для соотношения объемов V1 и V2; подставить значение для m и найти неизвестное k.

Объем V2 куба с ребром b равняется:

V2 = b^3 = (k * a) ^3 = (k^3) * (a^3);

Учитывая, что:

V1 = а^3;

Получаем:

V2 = (k^3) * V1;

Вычисление неизвестного значения k

Далее получаем:

V2 / V1 = k^3;

(m * V1) / V1 = k^3;

k^3 = m;

Вычисляем k:

k = ∛m;

k = ∛64 = 4;

Ответ: ребро куба необходимо увеличить в 4 раза