Моторная лодка прошла расстояние 24 км по течению реки и такое же расстояние против течения, затратив на весь путь 16 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равно 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 2) км/ч, а против течения реки (х - 2) км/ч. Расстояние в 24 километра лодка прошла по течению реки за 24 / (х + 2) часа, а против течения реки - за 24 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (24 / (х + 2) + 24 / (х - 2)) часа или 16 часов. Составим уравнение и решим его.

24 / (х + 2) + 24 / (х - 2) = 16;

О. Д. З. х ≠ ±2;

24 (х - 2) + 24 (х + 2) = 16 (х² - 4);

24 х - 48 + 24 х + 48 = 16 х² - 64;

48 х = 16 х² - 64;

16 х² - 48 х - 64 = 0;

х² - 3 х - 4 = 0.

По теореме Виета х1 = 4, х2 = - 1.

Скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость лодки 4 км/ч.

Ответ. 4 км/ч.