При каких числовых значениях a и b значение выражения 24*a+76*b равно 100?

Составим уравнение и выразим одну переменную через другую

Фактически нам нужно решить линейное уравнение с двумя неизвестными.

24a + 76b = 100

Вычтем из обеих частей уравнения 24a.

24a + 76b - 24a = 100 - 24a

76b = 100 - 24a

Разделим обе части уравнения на четыре.

76b / 4 = (100 - 24a) / 4

19b = 100 / 4 - 24a / 4

19b = 25 - 6a

Разделим обе части уравнения на девятнадцать. У нас останется:

переменная b в левой части уравнения; выражение (25 - 6a) / 19 в правой части уравнения; следовательно, b = (25 - 6a) / 19.

Мы выразили переменную b через переменную a.

Итак, у данного уравнения существует бесконечное множество решений.

Переменная a может принимать любые значения: a ∈ (-∞; + ∞).

Каждому значению переменной a соответствует ровно одно значение переменной b:

b = (25 - 6a) / 19.

Рассмотрим конкретные пары значений переменных

Рассмотрим несколько значений переменной a и найдем соответствующие значения переменной b.

1. Пусть a = 1.

b = (25 - 6 * 1) / 19 = (25 - 6) / 19 = 19 / 19 = 1

2. Пусть a = 0.

b = (25 - 6 * 0) / 19 = 25 / 19 = 1 + 6/19

3. Пусть a = 2.

b = (25 - 6 * 2) / 19 = (25 - 12) / 19 = 13/19

4. Пусть а = 3.

b = (25 - 6 * 3) / 19 = (25 - 18) / 19 = 7/19

5. Пусть a = 4 + 1/6.

b = (25 - 6 * (4 + 1/6)) / 19 = (25 - 6 * 25/6) / 19 = (25 - 25) / 19 = 0

6. Пусть a = 5.

b = (25 - 6 * 5) / 19 = (25 - 30) / 19 = - 5/19

7. Пусть a = - 1.

b = (25 - 6 * (-1)) / 19 = (25 + 6) / 19 = 31 / 19 = 1 + 12/19

8. Пусть a = - 2.

b = (25 - 6 * (-2)) / 19 = (25 + 12) / 19 = 37 / 19 = 1 + 18/19

Определим при каких числовых значениях a и b значение выражения 24 * a + 76 * b = 100.

Попробуем подставить а = 1 и b = 1 в выражение 24 * a + 76 * b = 100. Тогда получаем:

24 * 1 + 76 * 1 = 100;

24 + 76 = 100;

20 + 70 + 4 + 6 = 100;

90 + 10 = 100;

100 = 100;

Верно;

Значит, при а = 1 и b = 1 значение выражения 24 * a + 76 * b = 100 верно.