Сможете ли вы найти два числа, идущих подряд, у первого из которых сумма цифр равна 8, а второе-делится на 8?

Предположим, что искомые числа находятся между 1 и 99.

Пусть первое число состоит из Х десятков и У единиц.

0 ≤ Х ≤ 9;

0 ≤ У ≤ 9;

При этом Х и У целые числа.

Тогда для первого числа справедливо:

Х + У = 8;

А второе число равно:

Х * 10 + У + 1 = 8 * К, где К любое число от 1 до 9;

Х = 8 - У;

(8 - У) * 10 + У + 1 = 8 * К;

80 - 10 * У + У + 1 = 8 * К;

81 - 9 * У = 8 * К;

9 * (9 - У) = 8 * К;

9 - У = 8 * К / 9;

У = 9 - (8 * К / 9) = (81 - 8 * К) / 9;

Так как:

0 ≤ У ≤ 9, при этом У целое число, а для К справедливо:

1 ≤ К ≤ 9,

и так как при всех значениях К, кроме 9 - У является дробью, то:

У = 9 - (8 * 9 / 9) = 1;

Х = 8 - 1 = 7.

Значит первое число = 71.

И действительно: 7 + 1 = 8;

Второе число идет следующим и = 72:

72 / 8 = 9.

Следовательно искомые числа 71 и 72.