Найди два идущих подряд двухзначных числа, таких, что сумма цифр первого равна 8, а второе делиться на 8. А теперь найди два таких трёхзначных числа.

1. Пусть x и y - два последовательных двузначных числа:

x = ab = 10a + b; y = x + 1 = 10a + b + 1.

a) По условию задачи:

a + b = 8; 10a + b + 1 ≡ 0 (mod 8); 9a + 1 ≡ - 8 ≡ 0 (mod 8); a + 1 ≡ 0 (mod 8). (1)

b) Единственная цифра, удовлетворяющая сравнению (1) - цифра 7:

a = 7; b = 8 - a = 8 - 7 = 1. x = ab = 71; y = x + 1 = 72.

2. Пусть x и y - два последовательных трехзначных числа:

x = abс = 100a + 10b + с; y = x + 1 = 100a + 10b + c + 1.

a) По условию задачи:

{a + b + c = 8;

{100a + 10b + c + 1 ≡ 0 (mod 8); {a + b + c = 8;

{99a + 9b + 1 ≡ 0 (mod 8); {a + b + c = 8;

{3a + b + 1 ≡ 0 (mod 8).

b) Система имеет 4 решения:

(a; b; c) = (1; 4; 3), (2; 1; 5), (4; 3; 1), (5; 0; 3).

Ответ:

1) 71 и 72; 2) 143 и 144; 215 и 216; 431 и 432; 503 и 504.