Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного за 17 минут. маша открыла сначала горячий кран. через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды наполнилось в 1,5 раза больше, чем холодной

Так как ванна из горячего крана заполняется за 23 минуты, то за одну минуту из горячего крана ванна заполняется на 1/23 своего объема; так как из холодного крана ванна заполняется за 17 минут, то за одну минуту из холодного крана ванна заполняется на 1/17 объема.

Будем считать, что краны работают независимо друг от друга и при открытии обоих кранов общий объем наливаемой воды равен сумме наливаемых объемов каждого из кранов в отдельности.

Обозначим х промежуток времени от открытия горячего крана до наполнения ванны, у промежуток времени от открытия холодного крана до наполнения ванны. Так как ванна в наполняется полностью, то:

1/23 * х + 1/17 * у = 1;

К моменту наполнения ванны соотношение горячей и холодной воды должно составить 1,5 к 1, следовательно:

1/23 * х / (1/17 * у) = 1,5;

1/23 * х = 1,5 * 1/17 * у;

Заменим первое слагаемое в первом уравнении его выражением из второго уравнения:

1,5 * 1/17 * у + 1/17 * у = 1;

2,5 * 1/17 * у = 1;

у = 17/2,5;

у = 6,8.

Найдем х:

х = 1,5 * 1/17 * у * 23 = 1,5 / 17 * 6,8 * 23 = 13,8.

Итак, горячая вода должна набираться 13,8 минут, холодная 6,8 минут, следовательно, холодную воду нужно включить через:

13,8 - 6,8 = 7 (минут).

Ответ: холодную воду нужно включить через 7 минут.