Из горячего крана ванна наполняется за 48 минуты, из холодного за - 30 минут. Сначала открыли горячий. Через сколько минут нужно открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

Пусть у минут текла только горячая вода, а х минут текла и горячая и холодная вода.

Производительность горячего крана равна (1/48) ванн/мин, производительность холодного крана равна (1/30) ванн/мин.

(1/30 + 1/48) * х - такая часть ванны была заполнена, когда текли оба крана.

(1/48) у - такая часть ванны была заполнена, когда текла только горячая вода.

Составим уравнение: (1/30 + 1/48) х + у/48 = 1.

Горячая вода текла (х + у) минут, горячей воды набралось (х + у) / 48.

Холодная вода текла х минут, ее набралось х/30.

Горячей воды налилось в 1,5 раза больше, составим второе уравнение:

(х + у) / 48 = 1,5 * х/30.

Составим и решим систему уравнений:

(1/30 + 1/48) х + у/48 = 1,

(х + у) / 48 = 1,5 * х/30.

13/240 * х + 1/48 * у = 1,

(х + у) / 48 = 0,05 х.

Умножим обе части первого уравнения на 240, обе части второго уравнения на 48:

13 х + 5 у = 240,

х + у = 2,4 х.

13 х + 5 у = 240,

у = 1,4 х.

Подставим у = 1,4 х в первое уравнение:

13 х + 7 х = 240,

20 х = 240,

х = 12.

у = 1,4 * 12 = 16,8.

12 минут текли оба крана, 16,8 минут тек только горячий кран.

Ответ: через 16,8 минут.