В прямоугольном треугольнике угол равен 45, а высота, проведённая к гипотенузе равна 9 см. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть АВС - данный треугольник (угол С равен 90°), угол А равен 45°, СН - высота, СН = 9 см.

Сумма углов в треугольнике равнв 180°. Вычислим значение угла В: 180° - (90° + 45°) = 45°.

Значит, треугольник АВС - равнобедренный, АС = ВС. Значит, высота СН является и медианой.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

Значит, гипотенуза АВ = 9 * 2 = 18 см.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

S = 1/2 * АВ * СН = 1/2 * 18 * 9 = 81 (см²).