В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, равна 12 см. Найдите катет треугольника если угол A равен 30 градусов.

Высота СН, опущенная на гипотенузу АВ, образует прямоугольный треугольник АНС. Следовательно, sin A = sin 30° = CH / AC = 12 / AC = 1 / 2, откуда АС = 24.

Т. к. в треугольнике ВС лежит напротив угла А = 30°, то ВС = 0,5 * АВ.

Пусть ВС - х, тогда по теореме Пифагора получим:

(2 * х) ² = x² + AC²,

4 * x² - x² = 24² = 576,

3 * x² = 576,

x = 8 * √3, = > BC = 8 * √3.

Тогда АВ = 2 * ВС = 16 * √3.

Ответ: АС = 24 см, ВС = 8 * √3 см.