в прямоугольном треугольнике катеты равны 24 и 10 найти r и R

Находим гипотенузу с данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, катеты а и b данного прямоугольного треугольника составляют 24 и 10.

Используя теорему Пифагора, получаем:

с = √ (24² + 10²) = √ (576 + 100) = √676 = 26.

Найдем площадь S данного прямоугольного треугольника как половину произведения его катетов:

S = 24 * 10 / 2 = 12 * 10 = 120.

Используя формулу S = а * b * с / (4 * R), где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности, находим R:

R = а * b * с / (4 * S) = 24 * 10 * 26 / (4 * 120) = 13.

Используя формулу S = (1/2) * (а + b + с) * r, где r - радиус вписанной в треугольник окружности, находим r:

r = 2 * S / (а + b + с) = 2 * 120 / (24 + 10 + 26) = 240 / 60 = 4.

Ответ: R = 13, r = 4.