4. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, cos A = 0,4. Найти sin A 6. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90, sin A = корень 15/4, BC=корень 5. Найти AB 10. Стороны прямоугольника 6 и 2 корень 3. Найти углы которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника.

1. Выразим косинус угла А: АС/АВ = 0,4. Следовательно, катет АС относится к гипотенузе АВ как 4 к 10.

По теореме Пифагора: ВС² = AB² - AC² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84. ВС = √84 = 2√21.

То есть катет ВС относится к гипотенузе АВ как 2√21 к 10. Значит, синус угла А = 2√21/10 = √21/5.

2. Выразим синус угла А: sinA = ВС/АВ = √15/4. Так как ВС = √5, получается уравнение:

√5/АВ = √15/4.

Отсюда АВ = 4√5/√15 = 4√5 / (√3 * √5) = 4/√3.

3. Пусть АВСД - данный прямоугольник. АВ = 2√3, ВС = 6. Найти угол АВД и угол АДВ.

Рассмотрим треугольник АВД: угол ВАД = 90° (АВСД - прямоугольник), значит треугольник АВД - прямоугольный.

Найдем диагональ ВД по теореме Пифагора:

ВД² = AB² + АД² = 6² + (2√3) ² = 36 + 12 = 48. ВД = √48 = 4√3.

Выразим синус угла АВД: sinАВД = АД/ВД = 6/4√3 = 3/2√3 = 3√3 / (2 * 3) = √3/2. Значит, угол АВД равен 60°.

Следовательно, угол АДВ = 180° - (90° + 60°) = 30° (сумма углов в треугольнике равна 180°).