0,4 / (log25 100 - log5 2) в 4 степени

Дано логарифмическое выражение L = 0,4 / (log₂₅100 - log₅2) ⁴. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения L, хотя об этом в задании явного требования нет. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой дробь, в знаменателе которого имеются логарифмические выражения. Воспользуемся формулами: log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1 и log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число. Тогда, имеем: log₂₅100 = log₅100 / log₅25 = log₅ (4 * 25) / log₅ (5²) = (log₅ (2²) + log₅ (5²)) / (2 * log₅5) = (2 * log₅2 + 2) / 2 = log₅2 + 1. Подставим найденное выражение на своё место в L. Тогда, получим: L = 0,4 / (log₅2 + 1 - log₅2) ⁴ = 0,4 / (1⁴) = 0,4 / 1 = 0,4.

Ответ: 0,4.