Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

1) Обозначим за х км/ч - собственную скорость лодки (ее скорость в стоячей воде), х > 0.

2) Тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки при движении по течению реки.

3) (60 : (х + 2)) часов шла лодка по реке, (36 : х) часов - по озеру.

4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у лодки на весь путь.

5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:

60 : (х + 2) + 36 : х = 5.

6) Решаем уравнение:

60 х + 36 * (х + 2) = 5 х * (х + 2);

60 х + 36 х + 72 = 5 х^2 + 10 х;

5 х^2 - 86 х - 72 = 0.

D = (-86) ^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.

х₁ = - 0,8, х₂ = 18.

7) х = 18 км/ч - собственная скорость лодки.

Ответ: 18 км/ч.