Докажите что если tga=1/7, и tgb=1/3 то cos2a=sin4b

1. Вычислим значения заданных выражений:

a) tga = 1/7;

cos^2 (a) = 1 / (1 + tg^2 (a)) = 1 / (1 + (1/7) ^2) = 1 / (1 + 1/49) = 49 / (49 + 1) = 49/50 = 0,98.

cos (2a) = 2cos^2 (a) - 1 = 2 * 0,98 - 1 = 1,96 - 1 = 0,96;

b) tgb = 1/3;

ctgb = 3;

sin^2 (b) = 1 / (1 + ctg^2 (b)) = 1 / (1 + 3^2) = 1 / (1 + 9) = 0,1;

cos^2 (b) = 1 - sin^2 (b) = 1 - 0,1 = 0,9;

sin (4b) = 2sin (2b) cos (2b) = 4sinb * cosb (1 - 2sin^2 (b)) = ±4 * √0,1 * √0,9 (1 - 2 * 0,1) = ±4 * 0,3 * 0,8 = ±0,96.

2. Значения двух выражений совпадают с точностью до знака:

cos (2a) = 0,96; sin (4b) = ±0,96.