Докажите, что tga*tgb + (tga+tgb) * ctg * (a+b) = 1

1. Преобразуем левую часть, обозначив ее через k (u, v):

tgu * tgv + (tgu + tgv) * ctg (u + v) = 1; k (u, v) = tgu * tgv + (tgu + tgv) * ctg (u + v).

2. Используем формулу для тангенса суммы двух углов:

k (u, v) = tgu * tgv + (tgu + tgv) / tg (u + v); k (u, v) = tgu * tgv + (tgu + tgv) / ((tgu + tgv) / (1 - tgu * tgv)); k (u, v) = tgu * tgv + (tgu + tgv) * (1 - tgu * tgv) / (tgu + tgv); k (u, v) = tgu * tgv + 1 - tgu * tgv; k (u, v) = 1; tgu * tgv + (tgu + tgv) * ctg (u + v) = 1.

Тождество доказано.