Решите уравнение log3 (x+2) + log3x=0

Для того, чтобы решить данное уравнение: log 3 (x + 2) + log 3 (x) = 0, воспользуемся свойствами логарифмов:

log a (b) + log a (c) = log a (b * c);

log a 1 = 0;

Тогда получаем, что левая часть равенства имеет вид:

log 3 (x + 2) + log 3 (x) = log 3 [ (x + 2) * x];

Тогда подставляем в уравнение и получаем, что:

log 3 [ (x + 2) * x] = 0;

Значит:

(x + 2) * x = 1;

x^2 + 2 * x - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

1) x = (-2 - √8) / (2 * 1) = (-2 - 2√2) / 2 = - 1 - √2;

2) x = (-2 + √8) / (2 * 1) = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2 = √2 - 1.

Ответ: x = - 1 - √2; x = √2 - 1.