Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии (xn), если х5=-8,1 х4=-4,2

Дано: x_n - арифметическая прогрессия;

x₅ = - 8,1; х₄ = - 4,2;

Найти: S₄₀ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

x_n = x₁ + d (n - 1), где x₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле запишем четвертый, пятый и сороковой члены заданной прогрессии:

x₄ = x₁ + d (4 - 1) = x₁ + 3d (1);

x₅ = x₁ + d (5 - 1) = x₁ + 4d (2);

x₄₀ = x₁ + d (40 - 1) = x₁ + 39d.

Из (1) и (2) выражений составим систему уравнений:

x₁ + 3d = - 4,2 (1)

x₁ + 4d = - 8,1 (2)

Из (1) уравнения системы выразим x₁:

x₁ = - 4,2 - 3d, подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

-4,2 - 3d + 4d = - 8,1

d = - 3,9.

Полученное значение разности d подставим в выражение для нахождения x₁:

x₁ = - 4,2 - 3 * (-3,9) = 7,5.

Вычисляем x₄₀ = x₁ + 39d = 7,5 + 39 * (-3,9) = - 144,6.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((x₁ + x_n) / 2) * n.

S₄₀ = ((x₁ + x₄₀) / 2) * 40 = ((7,5 + (-144,6)) / 2) * 40 = - 2742.

Ответ: S₄₀ = - 2742.