Из одного пункта по шоссе в северном направлении вышли два автомобиля. Скорость первого автомобиля - 80 км/ч, а скорость второго - 100 км/ч. Через 1 ч из того же пункта в том же направлении вышел третий автомобиль. После того как он догнал первый автомобиль, ему понадобилось еще 3 ч, чтобы догнать второй. Какова скорость третьего автомобиля?

1. Скорость первого автомобиля: V1 = 80 км/час;

2. Скорость второго автомобиля: V2 = 100 км/час;

3. Скорость третьего автомобиля: V3 км/час;

4. Третий автомобиль выехал через время: To = 1 час;

5. Расстояние, на которое удалится первый автомобиль: So1 км;

So1 = V1 * To = 80 * 1 = 80 км;

6. Расстояние, на которое удалится второй автомобиль: So2 км;

So2 = V2 * To = 100 * 1 = 100 км;

7. Интервал между обгоном третьим автомобилем первого и второго: T = 3 часа;

8. Время, за которое третий автомобиль догонит первый: T1 час;

T1 = So1 / (V3 - V1) = 80 / (V3 - 80) час;

9. Время, за которое третий автомобиль догонит второй: T2 час;

T2 = So2 / (V3 - V2) = 100 / (V3 - 100) час;

10. Вычислим разницу:

T = T2 - T1 = 100 / (V3 - 100) - 80 / (V3 - 80) = 3 часа;

3 * V3^2 - 560 * V3 + 24000 = 0;

V31,2 = (560 + - sqrt (560^2 - 4 * 3 * 24000)) / (2 * 3) = (560 + - 160) / 6;

V31 = (560 - 160) / 6 = 400 / 6 = (66,7 км/час < V1 < V2, не догонит!);

V3 = (560 + 160) / 6 = 120 км/час.

Ответ: скорость третьего автомобиля 120 км/час.