Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скорость 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго а через 9 часов после это догнал первого.

До выезда третьего велосипедиста - первый проехал 42 км (2 часа * 21 км/ч), а второй за час 15 км.

Обозначим скорость 3 как хкм/час.

(х-15) км/час - скорость приближения 3-го к 2-му.

Через 15 / (х-15) час 3 - ий догонит 2-го.

(х-21) км/час - скорость приближения 3-го велосипедиста к первому.

42 / (х-21) час В догонит 1-го.

Зная что это время равно 9 часам получим:

42 / (х-21) - 15 / (х-15) = 9.

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

-21 + x и - 15 + x

получим:

(x - 21) (-15/{x - 15} + {42}/{x - 21}) = 9 x - 189

{27 x - 315}{x - 15} = 9 x - 189

{27 x - 315}{x - 15} (x - 15) = (x - 15) (9 x - 189)

27 x - 315 = 9 x^{2} - 324 x + 2835

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

- 9 x^{2} + 351 x - 3150 = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = - 9

b = 351

c = - 3150

, то D = b^2 - 4 * a * c = (351) ^2 - 4 * (-9) * (-3150) = 9801

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 14

x_{2} = 25

Так как 14 не подходит по условиям задачи получим:

Скорость 3-го велосипедиста равна 25 км/ч