Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Запишем скорость первого велосипедиста как х км/ч.

В таком случае, время его движения до встречи со вторым велосипедистом будет равно Т.

В таком случае произведение скорости на время даст нам расстояние.

Получим:

13 * (Т + 1) = x * Т.

3 часа 10 минут = 3 1/6 часа.

Получим:

17 * (Т + 5 1/6) = x * (Т + 3 1/6).

Получаем систему уравнений.

(17 * (Т + 5 1/6)) / (13 * (Т + 1)) = (Т + 3 1/6) / Т.

17 * Т^2 + 87 5/6 * T = 13 * Т^2 + 13 * T + 41 1/6 * T + 13 * T + 9 1/2.

17 * Т^2 - 13 * Т^2 + 87 5/6 * T - 41 1/6 * T - 13 * T - 9 1/2 = 0.

4 * Т^2 - 33 4/6 * T - 9 1/2 = 0.

D = 33 4/6 * 33 4/6 - 4 * 4 * ( - 9 1/2) = 1133 + 152 = 35 4/6^2.

T1 = (35 4/6 - 33 4/6) / 2 = 1.

х = 13 * (Т + 1) / T = 26 км/ч.