Два велосипедиста выехали из пункта А одновременно в одном направлении. Первый из них ехал со скоростью 7 км/ч, второй - 10 км/ч. Через 30 минут из пункта А в том же направлении выехал третий велосипедист, который догнал первого, а через 1,5 ч. после этого догнал второго. Определить скорость третьего велосипедиста.

Обозначим скорость третьего велосипедиста как V, а время, за которое он смог догнать первого велосипедиста после выезда - за t.

Два велосипедиста встречаются, когда они проехали одинаковый путь, следовательно:

S1 = V1*t1 = S3 = V3*t3.

Подобным образом можем получить систему из двух уравнений - третий велосипедист в сравнении со вторым и первым соответственно

1) V1*t1=V3*t3

2) V2*t2=V3*t4

Третий выехал позже первого и второго на пол часа, значит t1 = t3+0.5.

Встреча со вторым произошла через полтора часа после встречи с первым, значит

t2 = t1+1.5 = t3+2;

t4 = t3+1.5.

Подставим все значения в систему

1) 7 * (t+0.5) = V*t

2) 10 * (t+2) = V * (t+1.5)

1) 7t + 3.5 = Vt

2) 10t + 20 = Vt + 1.5V

Подставим Vt из первого уравнение во второе, получим:

3t + 16.5 = 1.5V

2t + 11 = V

Подставим V в первое уравнение:

7t + 3.5 = (2t+11) * t

7t + 3.5 = 2t^2 + 11t

2t^2 + 4t - 3.5 = 0

t^2 + 2t - 1.75 = 0

D = 4 + 7 = 11

t = - 1+-sqrt (11) / 2 - где sqrt (x) - квадратный корень из х

Вариант t = - 1-sqrt (11) / 2 не подходит, так как время в данной задаче отрицательным быть не может, следовательно t = - 1 + sqrt (11) / 2

Подставим t и посчитаем V:

V = - 2 + sqrt (11) + 11 = 9 + sqrt (11)

Ответ: скорость третьего велосипедиста равна 9 + корень (11)