Решить уравнение X^4-11X^2-12X-3=0

1. Раскладываем данное уравнение на множители:

x^4 - 11 * x^2 - 12 * x - 3 = (x^2 - 3 * x - 3) * (x^2 + 3 * x + 1) = 0;

2. Уравнение будет равно 0 тогда, когда один из его множителей будет равен 0:

а) x^2 - 3 * x - 3 = 0;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 9 + 12 = 21;

x1 = (3 + √ 21) / 2;

x2 = (3 - √ 21) / 2;

б) x^2 + 3 * x + 1 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5;

x3 = ( - 3 + √ 5) / 2;

x4 = ( - 3 - √ 5) / 2;

3. Ответ: x1 = (3 + √ 21) / 2; x2 = (3 - √ 21) / 2; x3 = ( - 3 + √ 5) / 2; x4 = ( - 3 - √ 5) / 2.