найдите производную : x (2 степень) / 2 х (2 степень) + 5

Найти производную: x^2 / (2 х^2 + 5).

Производная сложной функции:

(u / v) ' = (u'v - uv') / v^2.

В данном случае u = x^2;

v = 2 х^2 + 5.

Подставим в формулу и найдем производную.

(x^2 / (2 х^2 + 5)) ' = ((x^2) ' * (2 х^2 + 5) - x^2 * (2 х^2 + 5) ') / (2 х^2 + 5) ^2 = (2x * (2 х^2 + 5) - x^2 * 4 х) / (2 х^2 + 5) ^2 = (4 x^3 + 10 х^2 - 4 x^3) / (2 х^2 + 5) ^2 = 10 х^2 / (2 х^2 + 5) ^2 = 10 х^2 / (4 х^4 + 20 х^2 + 25).

Ответ: (x^2 / (2 х^2 + 5)) ' = 10 х^2 / (4 х^4 + 20 х^2 + 25).