Сколько корней имеет уравнение lg (x+1.5) = lg 1/x

Рассмотрим уравнение lg (x + 1,5) = lg (1 / x). Прежде всего, отметим, что данное уравнение имеет смысл, если x + 1,5 > 0; 1 / x > 0 и x ≠ 0. Все эти неравенства справедливы, если х ∈ (0; + ∞). Если х ∈ (0; + ∞), то данное уравнение равносильно уравнению x + 1,5 = 1 / х, которого перепишем в виде х² + 1,5 * х - 1 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант: D = (1,5) ² - 4 * 1 * (-1) = 2,25 + 4 = 6,25. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-1,5 - √ (6,25)) / (2 * 1) = (-1,5 - 2,5) / 2 = - 4/2 = - 2 и x₂ = (-1,5 + √ (6,25)) / (2 * 1) = (-1,5 + 2,5) / 2 = 0,5. Поскольку х = - 2 ∉ (0; + ∞), а х = 0,5 ∈ (0; + ∞), то заключаем: уравнение lg (x + 1,5) = lg (1 / x) имеет один корень.

Ответ: Один.