Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите сколько корней имеет уравнение 3x^2-7x-4=0 2x^2+x+2=0 4x^2-4x+1=0 Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Question

Андрей Петров

Математика

28 февраля, 22:42

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите сколько корней имеет уравнение 3x^2-7x-4=0 2x^2+x+2=0 4x^2-4x+1=0 Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Али Николаев · Answer 1

1) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 3.

Значение коэффициента b:

b = - 7.

Значение коэффициента c:

c = - 4.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 7^2 - 4 * 3 * - 4 = 97.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 9,84886.

x1 = (7 + 97^ (1/2)) / (2 * 3) = 2,80814.

x2 = (7 - 97^ (1/2)) / (2 * 3) = - 0,47481.

Ответ: 2,80814, - 0,47481.

2) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 2.

Значение коэффициента b:

b = 1.

Значение коэффициента c:

c = 2.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * 2 = - 15.

Корня из отрицательного числа не существует.

Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), то корней в данном уравнении не существует.

Ответ: корней нет.

3) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 4.

Значение коэффициента b:

b = - 4.

Значение коэффициента c:

c = 1.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 4^2 - 4 * 4 * 1 = 0.

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), то число корней в данном уравнение одно. Корень определяется по следующей формуле:

x = - b / (2a).

x = 4 / (2 * 4) = 0,5.

Ответ: 0,5.