Найти ООФ, 1) y=sinx+cosx 2) y=корень из sinx

В задании даны две функции 1) y = sinx + cosx и 2) y = √ (sinx), для каждой из которых требуется найти область определения.

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = sinx + cosx. Анализ формулы данной функции показывает, что в её составе участвуют две тригонометрические функции: синус функция и косинус функция, которые связаны между собой арифметической операцией сложение. Как известно, обе упомянутые функции определены для всех х ∈ (-∞; + ∞). Поскольку операция сложения не сужает область определения функции, то данная функция определена для для всех х ∈ (-∞; + ∞). Рассмотрим тригонометрическую функцию y = √ (sinx). Анализ формулы данной функции показывает, что в её составе участвуют две функции: одна из них синус функция, а другая функция извлечение арифметического квадратного корня. Как известно, синус функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞). Однако, для того, чтобы можно было извлечь арифметический квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Для нашего примера, подкоренное выражение это Следовательно, имеем: sinx ≥ 0. Решим полученное тригонометрическое неравенство. Это неравенство решается сравнительно легко. Учитывая, что синус функция имеет положительные значения в I и во II координатных четвертях, а уравнение sinx = 0 имеет корни х = π * k, k ∈ Z, где Z - множество целых чисел, имеем: 2 * π * k ≤ х ≤ π + 2 * π * k. Следовательно, данная функция определена для всех углов х, которые удовлетворяют неравенствам: 2 * π * k ≤ х ≤ π + 2 * π * k; её область определения может быть сформулирована в виде множеств [2 * π * k; π + 2 * π * k], где k ∈ Z, Z - множество целых чисел.