Решите уровнение 6/4x^2-1-2/2x-1=1 - 3/2x+1

Question

Константин Мальцев

Математика

15 августа, 22:51

Решите уровнение 6/4x^2-1-2/2x-1=1 - 3/2x+1

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лилия Евсеева · Answer 1

6 / (4x² - 1) - 2 / (2x - 1) = 1 - 3 / (2x + 1).

Разложим на множители 4x² - 1 = (2 х - 1) (2 х + 1).

Получилось уравнение:

6 / (2 х - 1) (2 х + 1) - 2 / (2x - 1) = 1 - 3 / (2x + 1).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

6 / (2 х - 1) (2 х + 1) - 2 / (2x - 1) - 1 + 3 / (2x + 1) = 0.

(6 - 2 (2 х + 1) - (2 х - 1) (2 х + 1) + 3 (2 х - 1)) / (2 х - 1) (2x + 1) = 0.

(6 - 4 х - 2 - (4x² - 1) + 6 х - 3) / (2 х - 1) (2x + 1) = 0.

(1 - 4x² + 1 + 2 х) / (2 х - 1) (2x + 1) = 0.

(-4x² + 2 х + 2) / (2 х - 1) (2x + 1) = 0.

ОДЗ: (2 х - 1) (2x + 1) не равно 0, х не равен 1/2 и х не равен - 1/2.

-4x² + 2 х + 2 = 0.

4x² - 2 х - 2 = 0.

D = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

х₁ = (2 - 6) / 8 = - 4/8 = - 1/2 (не подходит по ОДЗ).

х₂ = (2 + 6) / 8 = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.