В пакете лежат несколько леденцов, с разными вкусами, произведенных в разных странах. Любые два леденца в пакете различаются либо вкусом, либо страной производства, либо и тем и другим. Если два леденца в пакете различаются как по вкусу, так и по стране, то в пакете найдется ровно один леденец, отличающийся от одного из них только вкусом, а от другого только страной. Известно что в пакете ровно 5 леденцов со вкусом яблока и ровно 7 леденцов из России. Чему может быть равно число всех леденцов в пакете? Найдите все варианты ответа на вопрос.

Из условий задачи известно, что со вкусом яблока 5 леденцов, а из России 7 леденцов.

Предположение 1: всего 5 стран и 7 вкусов. Обозначим вкусы цифрами от 1 до 7, а страны буквами А, Б, В, Г, Д. Тогда леденцы будут иметь обозначения 1 А, 2 А, 3 А, 4 А, 5 А, 6 А, 7 А; 1 Б, 2 Б и так далее, всего 35 леденцов. Также из условия задачи известно, что если 2 леденца отличаются друг от друга и вкусом и страной, то существует ровно 1 леденец, который отличается от одного вкусом, а от другого страной. Например: для 2 А и 3 Б это леденец 3 А, который уже учтен; то же самое будет с любым другим сочетанием вкуса и страны: для 6 Г и 7 Д общий будет 7 Г, который тоже учтен. Итого: 5*7=35 леденцов.

Предположение 2: стран больше 5, но леденец со вкусом яблока есть только у 5, тогда есть страна Е, для которой существует 1 Е, 2 Е, 3 Е, 4 Е, 5 Е, 6 Е а 7 Е отсутствует. Тогда для пары леденцов 7 А и 6 Е существует 6 А, 6 А действительно существует, предположение верно, значит количество леденцов увеличивается на (5-1) * n, где n - количество стран, от которых нет леденцов со вкусом яблока.

Предположение 3: вкусов больше 7, но вкусов из России всего 7. Тогда для 1 А и 8 Г должно существовать 8 А, но оно отсутствует, так как леденцов из России всего 7, предположение не верно.

Предположение 4: не у всех стран есть все 7 вкусов, тогда для пары 1 Б и 7 А должно существовать 7 Б, но у страны Б всего 7 вкусов, значит предположение не верно.

Предположение о том, что стран меньше 5 неверно сразу, так как есть 5 леденцов со вкусом яблока, а они из разных стран.

Итого 35 леденцов, если стран 5; и 35+4n, где n - количество стран, из которых нет яблочных леденцов в кульке.

Ответ: 35 или 35+4n