Дана функция F (x) = 3x2 - 4x. Найдите ее первообразную F (x), если F (1) = -7

Первообразная заданной функции будет равна интегралу:

F (x) = ∫ (3x^2 - 4x) * dx + C, где C - константа.

F (x) = 3 * 1/3 * x^3 - 4 * 1/2 * x^2 + C = x^3 - 2x^2 + C.

Подставим координаты заданной точки (1; - 7) в полученное уравнение и вычислим C:

1^3 - 2 * 1^2 + C = - 7;

C = - 7 - 1 + 2 = - 6.

Ответ: уравнение искомой первообразной: F (x) = x^3 - 2x^2 - 6.