Решите уравнение нужно с решением x-6=√8-x, 8-x под одним корнем

Дано иррациональное уравнение.

x-6=√8-x;

Левую и правую части возводим во вторую степень.

(x-6) ^2 = (√8-x) ^2;

В левой части применяем формулу сокращенного умножения - квадрат двучлена.

x^2-12x+36=8-x;

Переносим все члены в левую часть при этом изменяем знак каждого члена на противоположный.

x^2-12x+36-8+x=0;

Приводим подобные члены.

x^2-11x+28=0;

Находим корни уравнения за дискриминантом и формулами корней квадратного уравнения.

D=b^2-4ac = (-11) ^2-4*1*28=121-112=9;

X1 = (-b+√D) / 2a = (11+√9) / 2*1=11+3/2=7;

X2 = (-b-√D) / 2a = (11-√9) / 2*1 = (11-3) / 2=4;

Ответ: 7; 4.