При каком значении а длина вектора АВ равна 2√5? Координаты точек: А (-1; 6; 2); В (3; а; 4).

Найдем координаты вектора AB (из координат точки B вычитаем координаты точки A):

AB = ((3 - (-1); (a - 6); (4 - 2)) = (4; (a - 6); 2).

Тогда его длина составит:

|AB| = √ (4^2 + (a - 6) ^2 + 2^2) = √ (20 + (a - 6) ^2).

Приравняв ее к заданной, поучим уравнение относительно a:

√ (20 + (a - 6) ^2) = 2√5.

Возведя в квадрат получим:

20 + (a - 6) ^2 = 20;

(a - 6) ^2 = 20 - 20 = 0;

a - 6 = 0;

a = 6.

Ответ: искомое значение параметра a составляет 6.