Через первую трубу бассейн наполняется на 6 часов дольше, чем через вторую и на 8 часов дольше чем через третью. Если одновременно открыть первую и вторую, то бассейн наполнится за то же самое время, что при открытой только третьей трубе. за сколько часов бассейн наполняется через третью трубу.

Выясните сколько часов понадобится, чтобы наполнить бассейн через 3 ю трубу, если через 1 ю трубу он наполнится на 6 ч дольше, нежели через 2 ю и на 8 ч позже, чем через 3 ю. Причем время для наполнения бассейна посредством одновременно 1 й и 2 й трубы совпадает со временем его наполнения только через 3 ю трубу.

Пусть время наполнения бассейна через 1 ю трубу равно Х.

Тогда время наполнения через 2 ю трубу = Х - 6, а 3 ю = Х - 8.

Причем Х > 0, Х - 6 > 0, Х - 8 > 0. Из этих неравенств следует, что Х должно быть больше 8.

Теперь составим уравнение: 1/Х + 1 / (Х - 6) = 1 / (Х - 8).

Найдем общий знаменатель для левой части уравнения: Х * (Х - 6).

(Х - 6) / (Х * (Х - 6)) + Х / (Х * (Х - 6)) = 1 / (Х - 8).

Преобразуем и получим: (2 Х - 6) / (Х² - 6 Х) = 1 / (Х - 8).

(2 Х - 6) * (Х - 8) = (Х² - 6 Х) * 1.

2 Х² - 16 Х - 6 Х + 48 = Х² - 6 Х.

Х² - 16 Х + 48 = 0.

D = (-16) ² - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Х₁ = (16 - 64^1/2) / 2 = 4. Это решение не подходит.

Х₂ = (16 + 64^1/2) / 2 = 12.

Таким образом, получили Х = 12.

Тогда время наполнения через 3 ю трубу составляет Х - 8 = 12 - 8 = 4.

Ответ: через 3 ю трубу бассейн наполнится за 4 ч.