При каком значении x функция y=x^2-2x-3 принимает положитеное значение

1. Для того чтобы определить значения аргумента, при которых квадратичная функция:

y = x^2 - 2x - 3,

принимает положительные значения, решим неравенство:

x^2 - 2x - 3 > 0. (1)

2. Найдем корни квадратного трехчлена, вычислив четверть дискриминанта:

D/4 = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4;

x = 1 ± √4 = 1 ± 2;

x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

3. Первый коэффициент трехчлена больше нуля, следовательно, неравенству (1) удовлетворяют внешние промежутки:

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (3; ∞).

Ответ: (-∞; - 1) ∪ (3; ∞).