Решить уравнение sin^2x=3/4

Нам нужно найти решение тригонометрического уравнения sin^2 x = 3/4, а начнем мы с того, что перенесем 3/4 из правой части уравнения в левую:

sin^2 x = 3/4;

sin^2 x - 3/4 = 0;

Представим в виде разности квадратов левую часть уравнения:

sin^2 x - (√3/2) ^2 = 0;

(sin x - √3/2) (sin x + √3/2) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

1) sin x = √3/2;

x = (-1) ^k arcsin (√3/2) + пk, k принадлежит Z.

x = (-1) ^k * п/3 + пk, k принадлежит Z.

2) sin x = - √3/2;

x = (-1) ^n arcsin (-√3/2) + пn, n принадлежит Z.

x = (-1) ^ (n + 1) * п/3 + пn, n принадлежит Z.