Один из корней уравнения х^2 + 11 х+g=0 равен - 7. Найдите другой корень и свободный член g.

Воспользуемся теоремой Виета, согласно которой у квадратного уравнения вида:

х² + px + q = 0;

Второй коэффициент с противоположным знаком составляет сумму корней уравнения. Следовательно для уравнения:

х² + 11 * х + g = 0;

Где р = 1, q = g, и у которого один из корней составляет - 7, можно найти второй корень:

х₁ + х₂ = - p;

- 7 + х = - 11;

х = - 11 + 7 = - 4.

В свою очередь согласно той же теореме член уравнения q составляет:

х₁ * х₂ = q;

- 7 * ( - 4) = g;

g = 28.

Следовательно наше уравнение будет выглядеть так:

х² + 11 * х + 28 = 0;

А корни уравнения равны:

х = - 7;

х = - 4.